Lịch sử rất ngắn gọn về khoa học Ấn Độ

Dải ngân hà / Pixabay

Đại hội Khoa học Ấn Độ thường niên, vừa kết thúc, đã có những tranh cãi thường thấy về lịch sử khoa học Ấn Độ và tôi đã được yêu cầu cân nhắc. Hóa ra tôi đã làm chính xác điều đó trong một tài khoản ngắn gọn có tựa đề Khoa học Hồi giáo cho Stanley Wolpert Bách khoa toàn thư Ấn Độ (2005) và vì nó có sẵn miễn phí trên mạng, tôi sẽ chọn lọc nhiều hơn các chủ đề trong lần sửa đổi của bài tiểu luận trước. Tài khoản này không bao gồm thời kỳ hiện đại tồn tại nhiều lịch sử xuất sắc.

Khảo cổ học và văn học Ấn Độ cung cấp bằng chứng nhiều lớp đáng kể liên quan đến sự phát triển của khoa học. Khung thời gian theo thời gian cho lịch sử này được cung cấp bởi hồ sơ khảo cổ học đã được truy tìm, theo truyền thống không bị gián đoạn, vào khoảng 8000 BCE. Trước ngày này, có những ghi chép về tranh đá đã cũ hơn đáng kể. Nguồn văn bản sớm nhất là gveda, là một tài liệu tổng hợp các tài liệu rất cổ xưa. Các tài liệu tham khảo thiên văn trong các sách Vệ Đà gợi lại các sự kiện của thiên niên kỷ thứ ba hoặc thứ tư trước Công nguyên. Việc phát hiện ra rằng Sarasvati, dòng sông ưu việt của thời đại gvedic, đã cạn kiệt vào khoảng năm 1900 trước Công nguyên, nếu không sớm hơn, cho thấy các phần của Ṛgveda có thể được xác định trước thời đại này.

Quá trình đô thị hóa thiên niên kỷ thứ ba được đặc trưng bởi một hệ thống trọng lượng rất chính xác và kiến ​​trúc hoành tráng sử dụng các hướng hồng y. Chữ viết của Ấn Độ (cái gọi là kịch bản Indus) quay trở lại từ đầu thiên niên kỷ thứ ba trước Công nguyên, nhưng nó vẫn chưa được giải mã. Tuy nhiên, phân tích thống kê cho thấy kịch bản lịch sử sau này được gọi là Brahmi phát triển từ văn bản này.

Luật pháp và vũ trụ học

Các văn bản Vệ Đà khẳng định rằng vũ trụ bị chi phối bởi ṛta (định luật) và ý thức vượt qua vật chất. Vũ trụ được coi là vô hạn về kích thước và vô cùng cũ. Vào thời của Purāṇas, các thế giới khác đã được đặt ra ngoài hệ mặt trời của chúng ta.

Người ta khẳng định rằng ngôn ngữ (như một hệ thống chính thức) không thể mô tả thực tế hoàn toàn và các mô tả ngôn ngữ phải chịu nghịch lý. Vì giới hạn này, thực tế chỉ có thể được trải nghiệm và không bao giờ được mô tả đầy đủ. Kiến thức được phân loại theo hai cách: अपरा thấp hơn hoặc kép; và परा cao hơn hoặc thống nhất. Các thế giới dường như không thể hòa giải của vật chất và ý thức được coi là các khía cạnh của cùng một thực tại siêu việt.

Các văn bản trình bày một cái nhìn ba bên và đệ quy về thế giới. Ba vùng của trái đất, không gian và bầu trời được nhân đôi trong con người trong cơ thể vật lý, hơi thở (prāṇa) và tâm trí. Các quá trình trên bầu trời, trên trái đất và trong tâm trí được cho là được kết nối. Sự kết nối này là kết quả của một ràng buộc (bandhu) giữa các hiện tượng bên trong và bên ngoài khác nhau và chính vì sự ràng buộc này mà có thể biết thế giới.

Có bằng chứng về kiến ​​thức về chu kỳ sinh học và nhận thức rằng có tồn tại hai nhịp điệu cơ bản trong cơ thể: 24 giờ liên quan đến mặt trời và 24 giờ 50 phút liên quan đến thời kỳ của mặt trăng (mặt trăng mọc khoảng 50 phút muộn hơn mỗi ngày). Kiến thức này không đáng ngạc nhiên vì nhịp sinh học hàng tháng, trung bình 29,5 ngày, được phản ánh trong chu kỳ sinh sản của nhiều loài thực vật biển và động vật.

Ṛgveda 10.90 nói về những kết nối này bằng cách nói rằng mặt trăng được sinh ra từ tâm trí và mặt trời được sinh ra từ đôi mắt của bản thân vũ trụ:

candramā mana'so jātaḥ | cakṣoḥ sūryo 'ajāyata | RV 10.90.13

Sự kết nối giữa bên ngoài và vũ trụ bên trong được thấy rõ nhất trong việc sử dụng số 108 trong biểu hiện tôn giáo và nghệ thuật Ấn Độ. Được biết, con số này là khoảng cách gần đúng từ Trái đất đến mặt trời và mặt trăng, theo đường kính mặt trời và mặt trăng, tương ứng. Con số này có lẽ thu được bằng cách lấy một cực có chiều cao nhất định đến khoảng cách gấp 108 lần chiều cao của nó và phát hiện ra rằng kích thước góc của cực giống như của mặt trời hoặc mặt trăng. Có một sự thật tò mò là đường kính của mặt trời cũng xấp xỉ 108 lần đường kính Trái đất.

Số lượng tư thế nhảy (karaṇas) được đưa ra trong Nāṭya āstra là 108, cũng như số lượng hạt trong một japamālā. Khoảng cách giữa cơ thể và mặt trời bên trong cũng được lấy là 108, và do đó có 108 tên của các vị thần và nữ thần. Số lượng marmas (điểm yếu) trong yurveda là 107, vì trong chuỗi dài 108 đơn vị, số điểm yếu sẽ ít hơn một điểm.

Các quan điểm của Ấn Độ cổ đại về vũ trụ tinh tế hơn các quan điểm phương Tây tương ứng.

Định luật vật lý và chuyển động

Lịch sử vật lý Ấn Độ quay trở lại Kaṇāda (णणाद) (~ 600 BCE), người đã khẳng định rằng tất cả những gì có thể biết đều dựa trên chuyển động, do đó đưa ra tính trung tâm để phân tích trong sự hiểu biết về vũ trụ.

Kaṇāda đã khẳng định rằng có chín loại chất: ether, không gian và thời gian, liên tục và bốn loại nguyên tử hai trong số đó có khối lượng và hai loại có khối lượng nhỏ. Một lập luận tuyệt vời đã được đưa ra để ủng hộ quan điểm này.

Đặt các nguyên tử cơ bản của pṛthivī, āpas, tejas và vāyu tương ứng được biểu thị bằng P, Ap, T và V. Mỗi chất bao gồm bốn loại nguyên tử này. Xem xét vàng ở dạng rắn của nó; khối lượng của nó chủ yếu xuất phát từ các nguyên tử P. Khi được nung nóng, nó trở thành một chất lỏng và do đó cần phải có một loại nguyên tử khác đã có vàng, khiến nó có thể ở dạng lỏng và đây là Ap. Khi nóng hơn nữa nó sẽ cháy và đây là lúc nguyên tử T được biểu hiện. Khi được làm nóng thêm, nó sẽ mất khối lượng rất nhẹ và điều này là do mất các nguyên tử V.

Các nguyên tử chỉ tồn tại vĩnh cửu trong điều kiện bình thường, và trong quá trình tạo và hủy diệt, chúng phát sinh theo trình tự bắt đầu bằng ākāśa và được hấp thụ theo trình tự ngược lại ở cuối chu kỳ thế giới. Trình tự tiến hóa của các nguyên tố được cho là V → T → Ap → P. Các nguyên tử V và T có khối lượng nhỏ (vì chúng không tồn tại ở dạng thực chất), trong khi các nguyên tử P và Ap có khối lượng. Trình tự này cũng ẩn giấu bên trong nó khả năng biến đổi từ các nguyên tử V và T tràn đầy năng lượng sang các nguyên tử Ap và P lớn hơn.

Kaṇāda cũng phân biệt giữa tâm và ngã, hay ý thức. Chủ thể ý thức tách biệt với thực tế vật chất, tuy nhiên, có thể chỉ đạo sự tiến hóa của nó. Ông trình bày định luật về chuyển động và cũng nói về bất biến. Ông thấy nguyên tử có dạng hình cầu vì nó sẽ xuất hiện giống nhau từ mọi hướng.

Các nguyên tử kết hợp với nhau tạo thành các loại phân tử khác nhau vỡ ra dưới tác động của nhiệt. Các phân tử có các tính chất khác nhau dựa trên ảnh hưởng của các tiềm năng khác nhau.

Hóa học Ấn Độ đã phát triển nhiều chất kiềm, axit và muối kim loại khác nhau bằng các quá trình nung và chưng cất, thường được thúc đẩy bởi nhu cầu chế tạo thuốc. Các nhà luyện kim đã phát triển các kỹ thuật khai thác kim loại hiệu quả từ quặng.

Thiên văn học

Chúng ta biết khá nhiều về cách khoa học thiên văn phát triển ở Ấn Độ. Nhà hiền triết Yajurvedic Yājñavalkya biết về chu kỳ chín mươi lăm năm để hài hòa các chuyển động của mặt trời và mặt trăng, và ông cũng biết rằng mạch của mặt trời là không đối xứng. Thiên niên kỷ thứ hai BCE văn bản Vedāṅga Jyotiṣa của Lagadha đã vượt ra ngoài thiên văn học lịch sử trước đó để phát triển một lý thuyết cho các chuyển động trung bình của mặt trời và mặt trăng. Một lý thuyết ep Wheel đã được sử dụng để giải thích các chuyển động hành tinh. Với các thời kỳ khác nhau của các hành tinh, cần phải giả sử các khoảng thời gian dài hơn để hài hòa các chu kỳ của chúng. Điều này dẫn đến khái niệm mahāyugas và kalpas với thời gian hàng tỷ năm.

Sự đổi mới của việc phân chia vòng tròn thành 360 phần và cung hoàng đạo thành 27 nakṣatras và 12 rāśis diễn ra đầu tiên ở Ấn Độ. Các tài liệu học tập về cách những đổi mới này lần đầu tiên xuất hiện ở Mesopotamia vào thế kỷ thứ 7 trước Công nguyên và sau đó đến Ấn Độ trong nhiều thế kỷ sau đó là không chính xác.

Śatapatha Brāhmaṇa được biên soạn ngay sau khi Vedas nói: Hồi Mặt trời xâu chuỗi các thế giới này [trái đất, các hành tinh, bầu khí quyển] với chính mình trên một sợi chỉ. Chủ đề này giống như gió Hồi giáo Điều này cho thấy vai trò trung tâm của mặt trời trong việc xác định chuyển động của các hành tinh và ý tưởng như thế này cuối cùng đã dẫn đến lý thuyết mở rộng và thu nhỏ các vòng tuần hoàn.

Các văn bản thiên văn gọi là siddhāntas bắt đầu xuất hiện vào khoảng thiên niên kỷ thứ nhất trước Công nguyên. Theo truyền thống đã có mười tám siddhāntas sớm, trong đó chỉ có một số ít sống sót. Mỗi siddhānta là một hệ thống thiên văn với các hằng số riêng. Sūrya Siddhānta nói về chuyển động của các hành tinh được điều khiển bởi các dây của không khí ràng buộc họ, đó là một quan niệm giống như trường.

Các nhà thiên văn học và toán học vĩ đại bao gồm Āryabhaṭa (sinh năm 476), người đã đưa Trái đất quay theo trục của chính mình và nói về tính tương đối của chuyển động và cung cấp quỹ đạo ngoài hành tinh đối với mặt trời. Công việc này và của Brahmagupta (sinh năm 598) và Bhāskara (sinh năm 1114) đã được truyền sang châu Âu thông qua người Ả Rập. Trường Kerala với các số liệu như Mādhava (khoảng 1340 Tiết1425) và Nīlakaṇṭha (khoảng 1444 Ném1545) đã đưa ra những cải tiến mới về phân tích dựa trên toán học tiên tiến.

Sự tiến hóa của cuộc sống

Hệ thống Sāṅkhya nói về sự tiến hóa cả ở cấp độ của cá nhân cũng như vũ trụ. Mahābhārata và Purāṇas có tư liệu về sự sáng tạo và sự trỗi dậy của loài người. Người ta nói rằng con người nảy sinh ở cuối chuỗi bắt đầu bằng thực vật và nhiều loại động vật khác nhau. Trong tiến hóa Vệ đà, sự thôi thúc phát triển thành các dạng cao hơn được coi là vốn có trong tự nhiên. Một hệ thống của một sự tiến hóa từ vô tri vô giác đến cuộc sống cao hơn dần dần được coi là hệ quả của các tỷ lệ khác nhau của ba thuộc tính cơ bản của guṇas (phẩm chất): sattva (nghĩa là một sự thật hoặc hay xuyên suốt), rajas (hoạt động), và tamas (tối bóng tối hay hay quán tính Ở trạng thái chưa phát triển, vật chất vũ trụ có những phẩm chất này ở trạng thái cân bằng. Khi thế giới phát triển, người này hay người kia trở thành người tiên phong trong các đối tượng hoặc sinh vật khác nhau, đưa ra tính cách cụ thể cho từng đối tượng.

Hình học và toán học

Hình học Ấn Độ bắt đầu từ rất sớm trong thời kỳ Vệ đà trong các vấn đề bàn thờ, vì trong đó bàn thờ hình tròn sẽ được làm bằng diện tích với một bàn thờ vuông. Nhà sử học toán học, Abraham Seidenberg, đã chứng kiến ​​sự ra đời của hình học và toán học trong giải pháp cho những vấn đề như vậy. Hai khía cạnh của định lý Hồi Pythagoras trộm được mô tả trong các văn bản của Baudhāyana và những người khác. Các vấn đề thường được trình bày với các đối tác đại số của họ. Giải pháp cho các vấn đề hành tinh cũng dẫn đến sự phát triển của các phương pháp đại số.

Số nhị phân được biết đến vào thời Chandaḥśāstra của Piṅgala. Piṅgala, người có thể sống sớm nhất là vào thế kỷ thứ tư trước Công nguyên đã sử dụng các số nhị phân để phân loại các mét Vees. Kiến thức về số nhị phân cho thấy sự hiểu biết sâu sắc về số học.

Dấu bằng 0 trong hệ thống số thập phân có giá trị theo địa điểm là cách mạng hóa toán học và tạo điều kiện cho sự phát triển của công nghệ dường như đã được đưa ra khoảng 50 BCE đến 50 CE. Các chữ số Ấn Độ được giới thiệu đến châu Âu bởi Fibonacci (thế kỷ 13), người hiện được biết đến với một chuỗi được mô tả trước đó bởi Virahaṅka (giữa 600 và 800), Gopāla (trước 1135) và Hemacandra (~ 1150 CE). Nāryāna Paṇḍit (thế kỷ 14) cho thấy những con số này là một trường hợp đặc biệt của các hệ số đa thức.

Nāṭya āstra của Bharata có kết quả về tổ hợp và toán học rời rạc, và Āryabhaṭa có tài liệu về toán học bao gồm các phương pháp để giải các bài toán số một cách hiệu quả. Các tài liệu nguồn sau này bao gồm các tác phẩm của Brahmagupta, Lalla (thế kỷ thứ tám), Mahāvīra (thế kỷ thứ chín), Jayadeva, rīpati (thế kỷ thứ mười một), Bhāskara và Mādhava. Cụ thể, việc phái sinh và sử dụng chuỗi vô hạn của Mādhava có trước sự phát triển tương tự ở châu Âu, thường được xem là sự khởi đầu của tính toán hiện đại. Một số học giả tin rằng những ý tưởng này đã được các tu sĩ dòng Tên từ Ấn Độ đến châu Âu thực hiện và cuối cùng họ đã khởi động cuộc Cách mạng Khoa học.

Một đóng góp đáng chú ý là của trường phái Logic học mới (Navya Nyāya) của Bengal và Bihar. Vào thời kỳ cực thịnh của Raghunātha (1475, 151550), trường này đã phát triển một phương pháp để phân tích chính xác ngữ nghĩa của ngôn ngữ. Navya Nyāya đã báo trước logic toán học và có bằng chứng cho thấy nó ảnh hưởng đến lý thuyết máy móc hiện đại.

Ngữ pháp

Ngữ pháp của Pāṇini Aṣṭādhyāyī (Tám chương) của thế kỷ thứ năm trước Công nguyên cung cấp bốn ngàn quy tắc mô tả hoàn toàn tiếng Phạn. Ngữ pháp này được công nhận là một trong những thành tựu trí tuệ vĩ đại nhất mọi thời đại. Sự đa dạng lớn của gương ngôn ngữ, theo nhiều cách, sự phức tạp của tự nhiên và, do đó, thành công trong việc mô tả một ngôn ngữ cũng ấn tượng như một lý thuyết vật lý hoàn chỉnh. Các học giả đã chỉ ra rằng ngữ pháp của Pāṇini đại diện cho một hệ thống ngữ pháp và điện toán phổ quát. Từ quan điểm này, nó dự đoán khuôn khổ logic của máy tính hiện đại.

Thuốc

Āyurveda, hệ thống y học Ấn Độ, là một cách tiếp cận toàn diện đối với sức khỏe, được xây dựng dựa trên phương pháp tiếp cận ba bên đối với thế giới. Sức khỏe được duy trì thông qua sự cân bằng giữa ba yếu tố cơ bản (doṣa) của gió (vāta), lửa (pitta) và nước (kapha). Mỗi trong số những người hài hước có năm giống. Mặc dù theo nghĩa đen có nghĩa là không khí của Hồi giáo, mật vụ của Bỉ, và đờm, và các đại diện cho các nguyên tắc lớn hơn. Sự phân chia các trạng thái của nó thành ba loại chứ không phải hai là hiệu quả hơn so với phân chia nhị phân của các hệ thống y học khác.

Caraka và Suśruta là hai bác sĩ đầu nổi tiếng. Theo Caraka, sức khỏe và bệnh tật không được xác định trước và cuộc sống có thể bị kéo dài bởi nỗ lực của con người. Suśruta xác định mục đích của y học để chữa các bệnh của người bệnh, bảo vệ người khỏe mạnh và kéo dài cuộc sống. Saṃhitās nói về các sinh vật lưu thông trong máu, chất nhầy và đờm. Đặc biệt, các sinh vật trong máu gây bệnh được cho là vô hình. Có ý kiến ​​cho rằng việc tiếp xúc vật lý và chia sẻ cùng một không khí có thể khiến các bệnh đó lây lan. Cấy được thực hành để bảo vệ chống bệnh đậu mùa.

Phẫu thuật Ấn Độ khá tiên tiến. Phần mổ được biết đến, cũng như phẫu thuật thẩm mỹ, và thiết lập xương đạt đến một mức độ kỹ năng cao. Suśruta phân loại các hoạt động phẫu thuật thành tám loại: rạch, cắt bỏ, sẹo, thủng, thăm dò, nhổ răng, sơ tán và dẫn lưu, và khâu vết thương. Suśruta liệt kê 101 dụng cụ cùn và 20 dụng cụ sắc bén được sử dụng trong phẫu thuật. Hệ thống y tế cho chúng ta biết nhiều về cách tiếp cận khoa học của Ấn Độ. Đã có sự nhấn mạnh vào quan sát và thử nghiệm.

Tâm trí và ý thức

Các vị thần Vệ đà đại diện cho các trung tâm nhận thức. Người ta khẳng định rằng parā-vidyā hoặc ātma-vidyā (khoa học về ý thức) không thể được mô tả bằng từ ngữ hoặc thiết kế. Trong Śrī-yantra, là một đại diện của vũ trụ, ý thức (Śiva) được hiển thị dưới dạng một chấm vô hạn ở giữa.

Sự tương tác giữa vật chất và ý thức được quy định theo một quá trình quan sát gọi là dṛṣṭi-sṛṣṭi (sáng tạo thông qua quan sát), phù hợp với một thế giới được điều chỉnh bởi các định luật. Trong cách giải thích chính thống của lý thuyết lượng tử, ý thức là một phạm trù riêng như trong Vedanta.

Các môn khoa học hiện đại như vật lý, khoa học máy tính và khoa học thần kinh đã không thể giải thích được hiện tượng của ý thức. Triết học không thể dung hòa ý thức tự do và cơ quan của chúng ta với khuôn khổ của các luật giống như máy móc. Trong lý thuyết vật lý không có chỗ cho người quan sát, khoa học máy tính không thể giải thích được nhận thức phát sinh trong máy não như thế nào và khoa học thần kinh không tìm thấy bất kỳ mối tương quan thần kinh nào của ý thức.

Đồng thời, sự liên kết thông tin với các hệ thống vật lý được thực hiện bằng cách sử dụng entropy ngụ ý định đề của ý thức. Vì vậy, việc sử dụng phương pháp khử trong phân tích ý thức đã va vào một bức tường.

Các văn bản Ấn Độ khẳng định rằng hiện tượng ý thức không thể được nghiên cứu trực tiếp như một tài sản vật chất. Phân tích ý thức của họ bằng các phương pháp gián tiếp rất có thể có liên quan để tiến bộ hơn nữa của câu hỏi này trong khoa học đương đại.

Suy đoán khoa học và nhiều hơn nữa

Tư tưởng Ấn Độ là duy nhất về chiều rộng và phạm vi của những suy đoán khoa học của nó nằm rải rác trong tài liệu cao cấp của nó. Những phạm vi này từ máy bay (Rāmāyaṇa) đến vũ khí có thể phá hủy thế giới (Mahābhārata), và đến những ý tưởng trừu tượng đáng kinh ngạc nhất trong một văn bản gọi là Yoga-Vāsiṣṭha.

Nhiều văn bản nói về tính tương đối của thời gian và không gian - những khái niệm trừu tượng đã phát triển trong bối cảnh khoa học chỉ một trăm năm trước. Purāas mô tả vô số vũ trụ và thời gian trôi chảy với tốc độ khác nhau cho các nhà quan sát khác nhau.

Mahābhārata có một tài khoản của một phôi được chia thành một trăm phần mỗi lần, sau khi trưởng thành trong một cái nồi riêng biệt, một đứa trẻ khỏe mạnh; đây là cách anh em Kaurava được sinh ra. Cũng có đề cập đến một quan niệm trong bụng mẹ được chuyển sang người khác: đây là cách Balarāma là anh em với Krishna mặc dù ông được sinh ra từ một người mẹ khác. Epic này có một phần quan trọng trong trận chiến với một con tàu không gian mà cư dân của họ mặc bộ đồ kín khí (Saubha Parva). Đây có phải được coi là một hình thức khoa học viễn tưởng sớm?

Các trường đại học được định nghĩa đệ quy được mô tả trong tập nổi tiếng của Indra và những con kiến ​​trong Brahmavaivarta Purāṇa. Ở đây Viṣṇu trong vỏ bọc của một cậu bé, giải thích cho Indra rằng những con kiến ​​mà anh ta nhìn thấy đang đi trên mặt đất đều là Indras trong các hệ mặt trời của chúng trong những thời điểm khác nhau. Những chuyến bay của trí tưởng tượng này không chỉ là sự khái quát hóa đơn giản các chuyển động của các hành tinh thành một vũ trụ tuần hoàn.

Bối cảnh của khoa học viễn tưởng hiện đại rất rõ ràng: đó là sự giải phóng các phương thức tư tưởng trước đó bởi sự phát triển mang tính cách mạng của khoa học và công nghệ thế kỷ 20. Nhưng làm thế nào khoa học viễn tưởng được tích hợp vào dòng chính của truyền thống văn học Ấn Độ hơn hai ngàn năm trước? Sự lên men trí tuệ trong đó nảy sinh ý tưởng tinh vi như vậy là gì?

- - - - - - - - - -

Kết luận, nền văn minh của Ấn Độ coi trọng khoa học và kiến ​​thức trên hết và một số tiến bộ khoa học phi thường nhất đã diễn ra ở đó. Chúng bao gồm thiên văn học sớm nhất, hình học, lý thuyết số, hệ thống chữ số Ấn Độ, ý tưởng về các định luật vật lý và bất biến, hệ thống chính thức sớm nhất để mô tả một hiện tượng tự nhiên phức tạp (như trong ngữ pháp giống như chương trình máy tính của Pāṇini không phải là đối thủ trong 2.500 năm ), một tâm lý học Yoga rất tinh tế, và ý tưởng về tiêm chủng trong y học.

Sự sáng tạo này không kết thúc với thời kỳ cổ đại. Đối với sự liên quan liên tục của Ấn Độ trong thế giới khoa học, xem Nền tảng Ấn Độ của khoa học hiện đại.

Ghi chú

Cũng thấy, Năm cách Ấn Độ cổ đại đã thay đổi thế giới - với toán học, và

15 phát minh và khám phá của Ấn Độ đã định hình thế giới hiện đại.